Γράφτηκε από 

ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER

Το βιβλίο αυτό Ανάλυσης Fourier έχει σκοπό να καλύψει ένα εξαμηνιαίο προπτυχιακό μάθημα
σε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις.
Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δε μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου και
ολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή η
οποία ̔ ̔πληρώνεται ̓ ̓ με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίηση
αποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι ́ αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει το
πρώτο Κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματος
Lebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματος
και την εξοικείωση με τις ̔ ̔φυσιολογικές ̓ ̓ ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώμα-
τος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητό
αποτέλεσμα του πρώτου Κεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί
το ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ ́ ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του.
Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναι
χρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.
Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα το ερώτημα της
σύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση.
Στο ημιτελές κείμενο που ακολουθεί περιγράφονται με κάποια λεπτομέρεια τα Κεφάλαια που
θα καλύψει το βιβλίο και έχει αναπτυχθεί λεπτομερώς, πέρα από το Κεφάλαιο για το μέτρο και
ολοκλήρωμα Lebesgue, και το Κεφάλαιο 2 που αφορά τα τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
Εκτός από μέρη του τελευταίου Κεφαλαίου που αφορά τη σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων,
μεγάλο μέρος του βιβλίου θα βασίζεται στις σημειώσεις του πρώτου συγγραφέα από το 2010 όταν
δίδαξε το μάθημα ̔ ̔Αρμονική Ανάλυση ̓ ̓ στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Οι σημειώσεις αυτές βρίσκονται
στη θέση http://mk.eigen-space.org/harmonic1011.pdf

Πρόσθετες Πληροφορίες

  • Συγγραφέας: ΚΟΛΟΥΝΤΖΑΚΗΣ, ΜΙΧΑΗΛ / ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ, ΧΡΗΣΤΟΣ
  • Θέμα:

    ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ / ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ / ΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ / ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΩΝ ΧΩΡΩΝ / ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ / ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ / ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ / ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ / ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ, ΜΕΤΡΑ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΜΕΣ ΣΕ ΑΦΗΡΗΜΕΝΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ / ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΜΕ ΤΙΜΕΣ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ ΜΕ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΔΟΜΗ / ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ / ΜΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ / ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

  • Λέξεις-Κλειδιά:

    ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΟΥΡΙΕ,ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ,ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ,ΣΗΜΑΤΑ

  • URI: http://hdl.handle.net/11419/5199
  • isbn: 978-960-603-360-5

Επικοινωνία

Υπηρεσία υποβολής ερωτήσεων



Εναλλακτικά, μπορείτε να επικοινωνείτε με το Γραφείο Αρωγής Χρηστών, στο τηλέφωνο 210-7724489
Μέρες και ώρες λειτουργίας: Δευτέρα έως Παρασκευή, 09:00 - 17:00